Thử tìm đáp án bài toán lớp 3 khiến thầy cô “nát óc”

Một ngày sau khi tác giả Alex Bellos đăng bài viết về bài toán số học dành cho học sinh lớp 3 một trường tiểu học ở Lâm Đồng khiến thầy cô “nát óc”, báo chí quốc tế “khóc ròng”, tác giả đã chia sẻ cách giải và đáp án của bài toán này.

Theo Alex Bellos, bài toán không liên quan đến những vấn đề toán học phức tạp, và ông đã giải nó bằng phương pháp thử và loại trừ.

Tác giả cũng cho biết, họ đã thử viết một chương trình máy tính đơn giản để giải bài toán như nhiều người đã làm. Song theo Alex Bellos, đây là vấn đề toán học chứ không phải tin học.

Tác giả Alex Bellos đã đăng tải bài viết về bài toán siêu khó dành cho học sinh lớp 3 ở một trường tiểu học tại Lâm Đồng.

Ông đưa bài toán về dạng phương trình:

a + (13b/c) + d + 12e – f – 11 + (gh/i) - 10 = 66

(Các học sinh lớp 3 sẽ viết phương trình này như sau: a + 13 x b : c + d + 12 x e - f - 11 + g x h : i - 10 = 66).

“Chúng ta sẽ thử tìm a, b, c, d, e, f, g, h và i. Đó là các số từ 1 đến 9”, tác giả cho biết.

"Trước khi chúng ta tìm ra được một đáp án, hãy thử xem xét tổng số cách mà chúng tôi có thể điền vào những ô trống này: có tới 362.880 cách có thể kết hợp các con số từ 1 đến 9 để điền vào ô trống”, tác giả viết.

Chúng ta có thể giải phương trình trên như sau:

a + (13b/c) + d + 12e – f – 11 + (gh/i) - 10 = 66

=> a + (13b/c) + d + 12e – f +(gh/i) = 66 + 11 + 10 = 87

=> a + d – f + (13b/c) + 12e +(gh/i) = 87

Như vậy suy ra b/c và gh/I sẽ phải là các số tự nhiên. Theo tác giả sẽ có rất nhiều cách giải và nhiều đáp án khác nhau. Song với giả thiết 13b/c nhỏ nhất có thể, ông đặt b = 2 and c = 1.

Mời các bạn theo dõi:

a + d - f + 26 + 12e +(gh/i) = 87 => a + d – f + 12e +(gh/i) = 61

Vì b = 2 and c = 1 (như trên), nên các số cần điền sẽ là các số từ 3 đến 9.

Đặt a = 3, d = 5 và f = 7, phương trình tiếp theo là:

3 + 5 – 7 + 12e +(gh/i) = 61 =>12e +(gh/i) = 60

Các số còn lại là 4,6,8,9. Tiếp tục thử và loại trừ, chúng ta sẽ có: e = 4; g = 9; h = 8; i = 6

Thử lại: 48 + (72/6) = 48 +12 = 60.

Đáp án theo cách giải của Alex Bellos:

Và dưới đây là là một đáp án khác:

 Còn bạn đã có đáp án cho bài toán siêu khó này hay chưa?